を有理式とするときの について考えてみる。まず多項式の場合から。 のとき、 特にならば。 但しは第二種スターリング数(定義は証明参照)。 例. とする。 第二種スターリング数とはを基底の線形和で表したときのの係数のことである。 二項展開 に直接もしく…

サイコロ振り続けるとき、目がの順に連続して出るまでにサイコロを何回振るか、その回数の期待値を一般的に求めよう。もっと直接的にも計算できるけれど、ここではマルチンゲールを利用してみる。 命題 として たとえば１が６回連続して出るまでに振る回数の…

対称群の非自明な正規部分群が交代群とでのクラインの四元群のみであることを乏しい知識で示してみます。 用いる知識は 群の部分群が正規部分群であることはがのいくつかの共役類の和集合として表されることと同値である。 対称群についてが同じ共役類に入る…