バーンサイドの補題 有限群が有限集合に作用しているときによる軌道の数は以下で与えられる。 但し まずが推移的な作用である場合に示します。すなわち 補題の補題 が推移的に作用しているとき(軌道がたった一つのとき) 群は軌道ごとに別々に作用していると…

対称群の非自明な正規部分群が交代群とでのクラインの四元群のみであることを乏しい知識で示してみます。 用いる知識は 群の部分群が正規部分群であることはがのいくつかの共役類の和集合として表されることと同値である。 対称群についてが同じ共役類に入る…