個人的に、こういう順序で辿って行けば位相空間の公理が受け入れやすくなるのでは、というストーリー(？)を描いていきます。 位相構造は集合のつながり具合を記述するらしいものでした。例として位相構造よりはずっと具体的に思える距離空間について考えてみ…

バーンサイドの補題 有限群が有限集合に作用しているときによる軌道の数は以下で与えられる。 但し まずが推移的な作用である場合に示します。すなわち 補題の補題 が推移的に作用しているとき(軌道がたった一つのとき) 群は軌道ごとに別々に作用していると…

ベルンシュタインの定理 集合から集合への単射およびからへの単射が存在するならばからへの全単射が存在する。 この定理の証明はイメージ的にはかなり素朴だと思うので、そちらを優先して冗長に説明してみます。 まず一般論から。 集合と単射があるとき上に…